Question

Докажите, что уравнение -х^4+4х^2-18=0 НЕ ИМЕЕТ корней

Answer 1

- x^4 + 4x^2 - 18 = 0 
x^4 - 4x^2 + 18 = 0
x^2 = a ; a > 0 
a^2 - 4a + 18 = 0
D = ( - 4 )^2 - 4*1*18 = 16 - 72 = - 56 
D < 0 
нет корней

Answer 2

пусть x^2=t, тогда -х^4+4х^2-18=-t^2+4t-18=0
Проверим дискриминант: 
D = $\sqrt{4^2-4*(-1)*(-18)}$ = $\sqrt{16-72}$ = $\sqrt{-56}$ 
D < 0 => уравнение не имеет действительных корней, что и требовалось доказать