Question

Мастер собирал с жильцов деньги на установку новых квартирных номеров. Анна из 105 квартиры спросила почему у них во втором подъезде надо собирать на 40% больше., чем в первом, хотя квартир там и тут поровну. Мастер объяснил, что за двухзначные номера надо платить вдвое больше, а за трёхзначные втрое больше чем за однозначные. Сколько квартир в подъезде.

Подскажите пожалуйста.

Answer 1

Пусть в одном подъезде n квартир. Поскольку во втором подъезде находится квартира №105, то 52 < n ≤ 104. Рассмотрим два случая:

1) Если n ≤ 99, то в первом подъезде находятся все квартиры с однозначными номерами (их 9), а все остальные квартиры имеют двузначные номера (их n – 9). Тогда во втором подъезде окажутся все остальные квартиры с двузначными номерами (их 90 – (n – 9) = 99 – n), а остальные квартиры второго подъезда будут иметь трёхзначные номера (и таких квартир n – (99 – n) = 2n – 99). Составляем уравнение

1,4 · (9 + 2(n – 9)) = 2(99 – n) + 3(2n – 99).

Решая его, получаем n = 72.