Question

Нужно найти x. Как решаются эти два уравнения? Нужно подробное решение. Заранее спасибо!

Answer 1

Этапы решения таких уравнений: 1) смотрим на знаменатели с иксами: они не могут быть равны нулю; из этого следуют первые значения х, точнее те, которым икс не может быть равен; 2) умножается правая и левая часть уравнения на общий знаменатель всех дробей, а потом решается как обычное уравнение с одной неизвестной.

Итак,
1. В знаменателях у нас х и х+45, значит, х≠0, х+45≠0, т.е. х≠0, х≠-45.
Общий знаменатель получается х·(х+45). Умножаем на него все части уравнения:
х·(х+45)·180/х - х·(х+45)·180/(х+45)=2·х·(х+45).
Разделим обе части на 2, сократим то, что можно сократить.
(х+45)·90-90х=х(х+45).
90(х+45-х)=х^2+45х.
х^2 + 45х - 90·45=0.
Дискриминант Д=45·45+4·90·45=45(45+4·90)=45·45·(1+8)=45^2 · 3^2.
х1=(-45+45·3)/2=45.
х2=(-45-45·3)/2=-90.

2. Знаменатели:
х, х+12. Значит, х≠0, х≠-12.
Общий знаменатель х(х+12).
х(х+12)·180/х - х(х+12)·180/(х+12)=10·(х+12)·х.
На 10 еще можно сократить.
18(х+12)-18х=х(х+12).
В правую часть всё перенесем.
0=х^2+12х-18х+18х-18·12.
х^2+12х-18·12=0.
Д=12·12+4·18·12=12(12+4·3·6)=12^2·(1+6)=7·12^2.
Х1=(-12+12·корень(7))/2=-6+6корень(7).
Х2=(-12-12корень(7))/2=-6(1+корень(7)).