Question

Докажите что значение выражения (n+6)2(в квадрате)-n2(в квадрате) при нечётных n делится на 24

Answer 1

(n+6)² - n²=(n+6-n)(n+6+n)=6*(2n+6)=12n+36=12(n+3)

(12(n+3))/24=(n+3)/2 - Верно

(3+3)/2=3
(7+3)/2=10

Answer 2

(n + 6)² - n² = n² + 12n + 36 - n² = 12n + 36 = 12(n + 3)
Число 24 можно представить как 12 * 2 .
Значит у выражения 12(n + 3)  и 12 * 2 , двойка их общий множитель.
Значит, для того, чтобы 12(n + 3) делилось на 24 нужно чтобы n + 3 делилось на 2, но для этого выражение( n + 3) должно быть чётным.
Cумма двух чисел будет чётным числом только если слагаемые или оба чётные, или оба нечётные .У нас второе слагаемое равно 3, то есть оно нечётное, значит и n должно быть нечётным.
Итак , (n + 6)² - n² делится на 24 в том случае если n - нечётное.