Question

Уравнения
1.(6-$\sqrt{35}$)^x+(6+$\sqrt{35}$)^x=142

2.3^x+4^x=5^x

Только с решением

Answer 1

task/28168297
-------------------
1.
(6 -√35)ˣ -  (6 +√35)ˣ  =142 .
* * * (6 -√35)*((6 +√35) =6² -(√35)² =36 -35 =1 * * *
замена : t = (6 -√35)ˣ  ⇒ (6 +√35)ˣ =1/t , очевидно      t >0
t +1/t =142 ;
t² -142t +1 =0     D₁ =(142/2)² -1 =71² -1 =(71 -1)(71+1) =35*2*2*36=(2*6√35)²
t₁=71 -12√35      * * * = 36+35-12√35 = 6² -2*6*√35 +(√35)² =(6-√35)²   * * *
t₂ =71 +12√35    * * * = 36+35+12√35= 6² +2*6*√35 +(√35)² =(6+√35)²  * * *
---------
а)
(6 -√35)ˣ = 71 -12√35 ⇔(6 -√35)ˣ =(6-√35)² ⇒ x =2
б)
(6 -√35)ˣ =71 +12√35 ⇔(6 -√35)ˣ =(6+√35)² ⇔(6 -√35)ˣ =( (6-√35)⁻¹)² ⇔
(6 -√35)ˣ =( (6-√35)⁻²    ⇒ x = -2.

ответ: { -2 ; 2 } .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 
2. 
3ˣ + 4ˣ =5ˣ ;
(3/5)ˣ +(4/5)ˣ =1 ; 
(sinφ)ˣ +(cosφ)ˣ =1 ;
x =2.