Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО (ТЕРМІНОВО)
БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА ЗА РЕШЕНИЕ!
1) Дана функция:
y=3x3−4x4+10x2−−√5+12
Найти производную функции.

2) Дано:
1. u(x0)=−4 і u'(x0)=−2;
2. v(x0)=−3 і v'(x0)=−2;
3. f(x)=u(x)v(x)
Вычисли значения f'(x0)

3) Найти производную функции: y=6sinα+8ctgα−5arccosα.
а) y′=6cosα+8⋅1cos2α−5⋅αα2−1−−−−−√
б) y′=6cosα+8⋅1sin2α+5⋅11−α2−−−−−√
в) y′=−6⋅cosα−8⋅1sin2α+5⋅1α2−1−−−−−√
г) y′=6⋅cosα−8⋅1sin2α+5⋅11−α2−−−−−√

4) Напиши уравнение касательной к графику функции f(x)=x2+4x+3 в точке с абсциссой x0=1.

Answer 1

1)
$y = 3{x}^{3} - \frac{4}{ {x}^{4} } +10 \sqrt[5]{ {x}^{2} } +12 \\ y' = 9 {x}^{2} + \frac{16}{ {x}^{5} } + \frac{4}{ \sqrt[5]{ {x}^{3} } }$
2)
$f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$
u(x0)=−4 і u'(x0)=−2
v(x0)=−3 і v'(x0)=−2

$f'( x_{0}) = ( - 2)( - 3) + ( - 4)( - 2) = \\ = 6 + 8 = 14$
3) Найти производную функции: y=6sinα+8ctgα−5arccosα.
ответ:
г)

4)
$f(x) = {x}^{2} + 4x + 3,\: \: \: \: \: x_{0} = 1 \\ f'(x) = 2x + 4\\ f(x_{0} ) = {1}^{2} + 4 \times 1 + 3 = \\ = 1 + 4 + 3 = 8 \\ f'(x_{0} ) = 2 \times 1 + 4 = 6$
уравнение касательной:

$y = f(x_{0}) + f'( x_{0}) (x - x_{0}) \\ y = 8 + 6(x - 1) = 8 + 6x - 6 = \\ = 6x + 2$