Question

C точки к прямой проведено две наклонные проекции которых равны 3 см и 7 см. Найдите расстояние от точки до прямой, если сумма наклонных равна 28 см.

Answer 1

Удивительно, если решать эту задачу "в лоб", она очень неприятная (хотя конечно не сложная). Сразу можно написать уравнение
√(3^2 + h^2) + √(7^2 + h^2) = 28; и решать его...
А вот если мне не охота его решать? Если мне просто противно ковыряться в знаках при возведении в квадрат? Да, как ни странно, задачу эту можно решить на много понятнее и проще, выполняя совсем простенькие вычисления. Пусть длины наклонных x и y.
Вот если я поищу их, а не это расстояние h...
Ясно, что
x^2 - h^2 = 3^2;
y^2 - h^2 = 7^2;
следовательно
y^2 - x^2 = 7^2 - 3^2 = 40;
или
(y + x)*(y - x) = 40; => 28*(y - x) = 40; => y - x = 10/7; (ну как заказывали...)
то есть y = 14 + 5/7; x = 14 - 5/7; (такие системы решают в начальных классах)
ну, и подстановка h = √(y^2 - 7^2); дает ответ
h = (12/7)*√57;
к сожалению, этот ответ верен, я проверил численно :) ну, знаете, иногда трудно поверить, что условие составляли так небрежно, что в ответе получаются какие-то непонятные корни.
Приближенно h = 12,942573317607.
Здесь важно, что каждый шаг в решении  - это очень простое действие, которое легко проверить. Тот самый случай, когда прямой путь намного длиннее окольного.