Question

Высота правильной треугольной пирамиды втрое меньше стороны основания. Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды. Ответ дайте в градусах. помогите пожалуйста, я просто очень устал(((

Answer 1

Примем сторону основания равной a = 3, а высоту пирамиды H = 1 .
Высота основания h = a*cos30° = 3√3/2.
Проекция апофемы на основание равна (1/3)h = √3/2,

Отсюда находим искомый угол α наклона боковой грани к основанию.
tg α = H/((1/3)h) = 1/(√3/2) = 2/√3 = 2√3/3.
Угол α = arc tg(2√3/3) =  0,857072 радиан = 49,10661°.