Question

Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K , длина стороны AC относится к длине стороны AB как 2 : 9 . Найдите отношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC .

Answer 1

$\frac{AC}{AB}=\frac{2}{9}\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{1}{9}\Rightarrow \frac{MK}{KB}=\frac{1}{9}$
(по свойству биссектрисы)

$\Rightarrow \frac{KB}{MB}=\frac{9}{10}\Rightarrow \frac{S_{KAB}}{S_{MAB}}= \frac{9}{10}\Rightarrow \frac{S_{KAB}}{S_{ABC}}=\frac{9}{20}$

Пояснения. 1) KB/MB=9/10, так как по доказанному в MK 1 часть, а в KB 9 частей, а тогда в MB 10 частей.

2) Если в треугольниках общие высоты, то их площади относятся как основания.