Question

Исследовать ряд на сходимость.
1) n^2+3/3✓3n^9-4
2) 3^n/n!*2^n

Помогите , пожалуйста.

Answer 1

$1)\; \; \sum\limits _{n=1}^{\infty } \frac{n^2+3}{\sqrt[3]{n^9-4}}\\\\a_{n}=\frac{n^2+3}{\sqrt[3]{n^9-4}}\, \sim \, \frac{n^2}{\sqrt[3]{n^9}} =\frac{n^2}{n^3}=\frac{1}{n}=b_{n}\; ,\\\\\sum\limits _{n-1}^{\infty }\frac{1}{n}\; -\; rasxoditsya\\\\Priznak\; sravneniya:\; \lim\limits_{n \to \infty}\frac{a_{n}}{b_{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{n^2+3}{\sqrt[3]{n^9-4}}\cdot \frac{n}{1}=\\\\=\lim\limits _{n \to \infty} \frac{n^3+3n}{\sqrt[3]{n^9-4}}=1\ne 0\; \; \Rightarrow \; \; oba\; rasxodyatsya$

$2)\; \; \sum\limits _{n=1}^{\infty }\frac{3^{n}}{n!\, \cdot 2^{n}}\\\\Priznak\; Dalambera:\; \lim\limits _{n \to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}= \lim\limits _{n \to \infty}\frac{3^{n+1}}{(n+1)!\, \cdot 2^{n+1}}:\frac{3^{n}}{n!\, \cdot 2^{n}}=\\\\=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{3^{n}\cdot 3\, \cdot n!\, \cdot 2^{n}}{n!(n+1)\, \cdot 2^{n}\cdot 2\cdot 3^{n}}=\lim\limits _{n\to \infty }\frac{3}{2(n+1)}=0\ \textless \ 1\; \Rightarrow \; \; sxoditsya$