Question

100 баллов! Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает биссектрису внешнего угла при вершине C в точке K, угол AKC равен 35. Найти величину угла B.

Answer 1

Назовём внешний угол при С - ∠BCN
По свойствам внешнего угла ∠BCN равен сумме не смежных с ним внутренних углов Δ-ка
∠BCN = ∠A + ∠B
Видно, что CK - биссектриса ⇒ ∠BCK =  ∠KCN = $\frac{\ \textless \ A + \ \textless \ B}{2}$
∠KCN = ∠KAC + ∠AKC
∠KAC = $\frac{\ \textless \ A}{2}$
∠KCN = ∠KAC + 35
$\frac{\ \textless \ A+\ \textless \ B}{2} = \frac{A}{2}$ + 35° (·2)
∠A + ∠B = ∠A + 70°
∠B = 70°