Question

Сколько целых чисел ближе к 15, чем к 20, и ближе к 8, чем к 3
А)10 Б)11 В)12 Г)13 Д)14

Answer 1

Пусть х - число, удовлетворяющее заданным условиям.
1.
Расстояние от x до 15 равно |15-x|.
Расстояние от x до 20 равно |20-х|.
В соответствии с первым условием должно выполняться неравенство:
$|15-x| textless |20-x|$
Неравенство запишем в виде системы:
$left{begin{array}{l} 15-x textless 20-x \ 15-x textgreater x-20 end{array}$
Первое неравенство выполняется при любых х.
$2x textless 35 \ x textless 17.5$
2.
Расстояние от 8 до x равно |x-8|.
Расстояние от 3 до x равно |х-3|.
В соответствии со вторым условием должно выполняться неравенство:
$|x-8| textless |x-3|$
Неравенство запишем в виде системы:
$left{begin{array}{l} x-8 textless x-3 \ x-8 textgreater 3-x end{array}$
Первое неравенство выполняется при любых х.
$2x textgreater 11 \ x textgreater 5.5$
Итоговая оценка:
$5.5 textless x textless 17.5$
Учитывая, что х - целое:
$xin{6;7;8;...;17}$ - 12 чисел
Ответ: 12 чисел