Question

x=y^2-4y,x=0,y=3 найти объём тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Oy

Answer 1

$x(y)=y^2-4y\\x=(y-2)^2-4; ; to ; ; ; x+4=(y-2)^2; ,\\vershina; (-4,2); ,; ; vetvi; vpravo\\x=0; ; to ; ; 0=y^2-4y; ,; y(y-4)=0; ,; y_1=0; ,; y_2=4\\V_{oy}=pi int limits _{ alpha }^{ beta }x^2(y), dy=pi int limits _{3}^4(y^2-4y)^2dy=pi intlimits^4_3(y^4-8y^3+16y^2), dy=\\=pi cdot (frac{y^5}{5}-2y^4+frac{16y^3}{3} )Big |^4_3=\\=pi cdot (204,8-512+frac{1024}{3}-48,6+162-frac{432}{3})=pi cdot frac{53}{35}$