Question

Две биссектрисы треугольника пересекаются под углом 60°.
Докажите, что один из углов этого треугольника равен 60°.



Answer 1

Дано: АВС-тр-к; АК и СМ - биссектрисы. О- точка пересечения биссектрис. АОМ=60о.
Д-ть: угол В=60о.
Доказательство:
АОМ - внешний угол к тр-ку АОС, и значит равен двум внутренним, не смежным с этим внешним, т. е. 1/2угла А + 1/2 угла С =60о. Умножив обе части равенства на 2, получим: угол А+угол С = 120о. Т. к. в треугольнике сумма всех углов равна 180о, то угол В=180о-(уголА+уголС) =180о-120о=60о, ч. т. д.