Question

Определите пересекаются ли прямые 2x-3y=1, x+y=3 и 3x-y=5 в одной точке

Answer 1

Найдём координаты пересечения первых двух прямых (это корни системы):
$left { {{2x-3y=1 atop {x+y=3}} right.$

выразим х из  х+у=3, 
 х=3-у 
и подставим в первое уравнение
 2(3-у)-3у=1
 6-2у-3у=1
 -5у=-5
 у=1
 х=3-1=2
 точка переечения (2; 1)
Подставим эти координаты в уравнение 3x-y=5
 3*2-1=5 
5=5   -> прямая 3x-y=5 пересекает точку (2; 1) 

Ответ: прямые пересекаются в одной точке.