Question

Помогите, пожалуйста, решить неравенство.

Answer 1

$dfrac{10^x-2cdot5^x-25cdot2^x+50}{ sqrt{x+3} } geq 0$
$x+3 textgreater 0Rightarrow x textgreater -3$
При любых значениях х знаменатель положителен, значит знак дроби зависит от числителя:
$10^x-2cdot5^x-25cdot2^x+50 geq 0 \ 2^xcdot5^x-2cdot5^x-25cdot2^x+25cdot 2 geq 0 \ 5^x(2^x-2)-25(2^x-2) geq 0 \ (2^x-2)(5^x-25) geq 0$
Находим нули:
$2^x-2=0Rightarrow 2^x=2Rightarrow x=1 \ 5^x-25=0Rightarrow 5^x=25 Rightarrow x=2$
Отмечаем их на числовой прямой и применяем метод интервалов, учитывая условие $x textgreater -3$:
$xin(-3;1]cup[2;+infty)$
Ответ: $(-3;1]cup[2;+infty)$