Question

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоя‐
щий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ.
Сколь​ко де​та​лей в час де​ла​ет вто​рой ра​бо​чий?

Answer 1

Пусть первый рабочий за час изготавливает X деталей, тогда второй рабочий за час изготавливает (x - 9) деталей. Значит первый рабочий
выполняет всю работу, то есть 112 деталей, за $frac{112}{x}$часов,
а второй за $frac{112}{x-9}$часов.Первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее. Составим и решим уравнение:

$frac{112}{x-9} - frac{112}{x} =4\\ frac{112x-112x+1008}{ x^{2} -9x}-4=0\\ frac{1008-4 x^{2} +36x}{ x^{2} -9x} =0\\ frac{ x^{2} -9x-252}{x(x-9)} =0$
x² - 9x - 252 = 0           x ≠ 0         x ≠ 9
D =(- 9)² - 4 * 1 * (- 252) = 81 + 1008 = 1089 = 33²

$x_{1} = frac{9+33}{2} =21\\ x_{2} = frac{9-33}{2}= -12$
x₂ = - 12 - не подходит
Значит первый рабочий изготавливает  21 деталь в час, а второй 
21 - 9  = 12 деталей в час.
Ответ: 12