Question

Тема: «Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители»
Вариант 1.
1.Разложите на множители:
1) a3 + 8b3(степень)
2) x2y – 36 y3(степень)
3) -5 m2(степень) + 10mn+5n2(степень)
4) 4ab – 28b + 8a – 56
5) a4(степень) – 81
2. Упростите выражение: а(а+2)(а – 2) – (а – 3)(а2 + 3а +9)
3. Разложите на множители:
1) х – 3у + х2(степень) – 9у2(степень)
2) 9m2(степень) + 6mn +n2(степень) – 25
3) ab5(степень) – b5(степень) – ab3(степень) +b3(степень)
4) 1 – x2(степень) +10 xy – 25y2(степень)
4. Решите уравнение:
1) 3х3(степень) – 12х=0
2) 49х3(степень) +14х2(степень) +х=0
3) х3(степень) – 5х2(степень) – х +5=0
5. Докажите, что значение выражение 36 +53 делится нацело на 14.
6. Известно, что a – b = 6, ab=5. Найдите значение выражения (a+b)2(степень)

Answer 1

Вариант 1.
1.Разложите на множители:
1) a³ + 8b³=a³+(2b)³=(a+2b)(a²-2ab+4b²)
2) x²y – 36y³=y(x²-36y²)=y(x-6y)(x+6y)
3) 5m²+ 10mn+5n²=5(m²+2mn+n²)=5(m+n)²
4) 4ab – 28b + 8a – 56=4b(a-7)+8(a-7)=(a-7)(4b+8)
5) a⁴ – 81 =(a²)²-9²=(a²-9)(a²+9)=(a-3)(a+3)(a+9)
2. Упростите выражение: а(а+2)(а – 2) – (а – 3)(а2 + 3а +9)=
=a³-4a-a³+27=27-4a
3. Разложите на множители:
1) х – 3у + х² – 9у²=(x-3y)+(x-3y)(x+3y)=(x-3y)(1+x+3y)
2) 9m² + 6mn +n² – 25=(3m+n)²-5²=(3m+n-5)(3m+n+5)
3) ab⁵– b⁵– ab³+b³=(ab⁵-ab³)-(b⁵-b³)=a(b⁵-b³)-(b⁵-b³)=(b⁵-b³)(a-1)=b³(b-1)(b+1)(a-1)
4) 1 – x² +10 xy – 25²=1-(x-5y)²=(1-x-5y)(1+x-5y)
4. Решите уравнение: 
1) 3х³– 12х=0 
3x(x²-4)=0
3x(x-2)(x+2)=0
x=0  или  х-2=0  или  х+2=0
х=0  или  х=2     или  х=-2
2) 49х³+14х² +х=0
х(7х+1)²=0
х=0    или  7х+1=0
х=0    или  х=-1/7
3) х³ – 5х²– х +5=0
х²(х-5)-(х-5)=0
(х-5)(х²-1)=0
(х-5)(х-1)(х+1)=0
х=5   или   х=1     или  х=-1
5.Неверное условие
6. Известно, что a – b = 6, ab=5. Найдите значение выражения
(a+b)²=a²+2ab+b²=a²-2ab+b²+4ab=(a-b)²+4ab=6²+4*5=36+20=56