Question

В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 12. Найдите: гипотенузу; высоту, проведённую к гипотенузе; отрезки , на которые гипотенуза делится высотой.

Answer 1

Дано: ΔABC : ∠C=90°; AC=5; BC=12
Найти:  AB, CD, AD, BD

ΔABC  Теорема Пифагора
AB² = AC² + BC² = 5² + 12² = 25 + 144 =169
AB = √169 = 13
$CD = \frac{AC*BC}{AB} = \frac{5*12}{13} = \frac{60}{13} =4 \frac{8}{13}$

ΔADC  Теорема Пифагора
AD² = AC² - CD² = $5^2-( \frac{60}{13} )^2=25- \frac{3600}{169} = \frac{625}{169}$
$AD= \sqrt{ \frac{625}{169} } = \frac{25}{13} =1 \frac{12}{13}$
DB = AB - AD = $13 - 1 \frac{12}{13} =11 \frac{1}{13}$

Ответ: гипотенуза 13; высота $4 \frac{8}{13}$;
            отрезки гипотенузы  $1 \frac{12}{13}$ и $11 \frac{1}{13}$