Question

По кругу расставлены числа а1, а2, ... , а102 так, что каждое число равно сумме двух своих соседей. Известно, что а56=18 и а60=20. Чему равно а1?

(А) 38
(Б) 18
(В) -38
(Г) -20
(Д) невозможно определить

Answer 1

Пусть а₅₅=х. Тогда а₅₇=а₅₆-а₅₅=18-х.
а₅₈=а₅₇-а₅₆=(18-х)-18=-х
а₅₉=а₅₈-а₅₇=-х-(18-х)=-18
а₆₀=а₅₉-а₅₈=-18-(-х)=х-18
По условию а₆₀=20. Значит:
х-18=20; х=38
Тогда: а₅₇=-20; а₅₈=-38; а₅₉=-18.
Продолжая далее получим:
а₆₁=а₆₀-а₅₉=20-(-18)=38
а₆₂=а₆₁-а₆₀=38-20=18
Заметим, что а₅₆=а₆₂=18.
Значит, по кругу повторяются следующий числа: (18, -20; -38; -18; 38; 18)
Так как повторяющихся чисел 6, то места с номерами, дающими при делении на 6 равные остатки, содержат равные числа.
1, как и 61 при делении на 6 дает остаток 1, значит а₁=а₆₁=38
Ответ: 38

Answer 2

Спасибули