Question

Исследовать функцию с помощью производной и построить график
y=3x^2+2x^3-2 (чем подробнее, тем лучше)

Answer 1

ДАНО
Y = 2*x³ + 3*x² - 2 - функция.
1) Корни функции - точка пересечения с осью Х. 
2) Экстремумы -  в корнях первой производной.
Y'(x) = 6*x² + 6*x = 6*x*(x+1) = 0
Максимум - Y(-1) = - 1 
Минимум -  Y(0) = - 2

8. Интервалы возрастания и убывания. 

Убывает - Х∈[-1;0], возрастает = Х∈(-∞;-1]∪[0;+∞). 

8. Вторая производная - Y"(x) = 12*x + 6=0. 

Корень производной - точка перегиба Y"(х)= 0 при х = - 1/2 = - 0,5. 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-0,5], Вогнутая – «ложка» Х∈[-0.5;+∞). 

10. График в приложении.