Question

(40 баллов) Найдите производную



$y = {x}^{ - 3} sqrt[3]{ {x}^{4} sqrt[6]{x sqrt[3]{x} } }$

Answer 1

$y=x^{-3}cdot sqrt[3]{x^4sqrt[6]{xsqrt[3]{x} } }\\y=x^{-3}cdot sqrt[3]{sqrt[6]{x^{24}cdot x sqrt[3]{x}}}=x^{-3}cdot sqrt[3]{sqrt[6]{x^{25} sqrt[3]{x}}}=x^{-3}cdot sqrt[18]{x^{25} sqrt[3]{x}}=\\=x^{-3}cdot sqrt[18]{sqrt[3]{x^{75}cdot x}}=x^{-3}cdot sqrt[54]{x^{76}}=x^{-3}cdot x^{frac{76}{54}}=x^{-3}cdot x^{frac{38}{27}}=x^{-frac{43}{27}}\\y'=-frac{43}{27}cdot x^{-frac{70}{27}}=-frac{43}{27}cdot frac{1}{sqrt[27]{x^{70}}}$

$P.S.; ; y=x^{-3}cdot sqrt[3]{x^4sqrt[6]{x sqrt[3]{x}}}=x^{-3}Big (x^4(xcdot x^{frac{1}{3}})^{frac{1}{6}}Big )^{frac{1}{3}}=\\=x^{-3}cdot Big (x^4cdot x^{frac{1}{6}}cdot x^{frac{1}{18}}Big )^{frac{1}{3}}=x^{-3}cdot Big (x^{frac{76}{18}}Big )^{ frac{1}{3}}=x^{-3}cdot x^{frac{76}{54}}=x^{-frac{86}{54}}=x^{-frac{43}{27}}$