Question

Вычислить пределы функции. С подробным решением

Answer 1

$lim_{x to 2} frac{x^2-3x+2}{ x^{2} -2x} = frac{2^2-3*2+2}{ 2^{2} -2*2} = frac{0}{0}$

Получили неопределенность. Избавимся от неё - разложим числитель и знаменатель на множители

$lim_{x to 2} frac{x^2-3x+2}{ x^{2} -2x} = lim_{x to 2} frac{(x^2-4x+4) +x-2}{ x(x -2)} = \ \ = lim_{x to 2} frac{(x-2)^2 +(x-2)}{ x(x -2)} = lim_{x to 2} [ frac{(x-2)}{ x} + frac{1}{x}] = frac{0}{2} + frac{1}{2} = frac{1}{2}$

Ответ: $frac{1}{2}$