Question

Из листового материала вырезан сектор с радиусом 30 см с центральным углом в 240 градусов и свернут в конус. Найдите объем этого конуса.

Answer 1

Из листового материала вырезан сектор с радиусом 30 см с центральным углом в 240 градусов и свернут в конус.
Дуга сектора превращается в окружность основания конуса.
Ls = πRs*α/180 = π*30*240/180 = 40π ≈  125,6637 см.
Радиус окружности равен Ro = Ls/2π = 40π/2π = 20 см.
Площадь основания конуса So = πRo² = 400π ≈  1256,637 см².
Высота конуса Н = √Lo² - Ro²) = √(30² - 20²) = √(900 - 400) = √500 = 10√5 см.
Отсюда объём конуса равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*400π*10√5 = 4000√5π/3 ≈  9366,42 см³ ≈ 9,37*10^(-3) м³.