Question

На прямой расположено 11 точек. Сумма расстояний от первой точки до остальных десяти равна 2018, а сумма растояний от второй точки до остальный десяти равна 2000. Чему равно расстояние между первой и второй точками?

А) 1. Б) 2. В) 3. Г) 9. Д) 18.

Пожалуйста, полный ответ с объяснениями.
Не пишите "-О ты тоже кенгуру делаешь?" Или что то вроде этого.

Answer 1

Пусть х₂, х₃, х₄, ..., х₁₁ - расстояния от 1-ой точки до 2, 3, 4, ..., 11.
Пусть y₁, y₃, y₄, ..., y₁₁ - расстояния от 2-ой точки до 1, 3, 4, ..., 11.
Заметим:
х₂=y₁=z - искомое расстояние между 1 и 2 точками
х₃=z+y₃
х₄=z+y₄
...
х₁₁=z+y₁₁
Распишем заданные суммы:
$x_2+x_3+x_4+...+x_{11}=2018 \ y_1+y_3+y_4+...+y_{11}=2000$
Преобразуем:
$z+(z+y_3)+(z+y_4)+...+(z+y_{11})=2018 \ z+y_3+y_4+...+y_{11}=2000$
Из первого выражения вычтем второе:
$9z=18 \ z=2$
Ответ: 2