Question

Решите логарифмические уравнения. Не забудьте про одз

Answer 1

1)
$displaystyle log_{sinx} frac{3}{4}=2$


$displaystyle left { {{sinx textgreater 0} atop {sinx neq 1}} right. \\ left { {{0+2 pi n textless x textless pi +2 pi n; nin Z} atop {x neq frac{ pi }{2}+2 pi n; n in Z}} right. \\sin^2x= frac{3}{4}\\sinx= pm frac{ sqrt{3}}{2}$


с Учетом ОДЗ
$displaystyle x= frac{ pi }{3}+2 pi n; x= frac{2 pi }{3}+2 pi n; nin Z$
(см. приложение)

2)
$displaystyle log_{cosx} frac{1}{2}=2\\ left { {{cosx textgreater 0} atop {cosx neq 1}} right. \\ left { {{- frac{ pi }{2}+2 pi n textless x textless frac{ pi }{2}+2 pi n; nin Z} atop {x neq 0+2 pi n}} right.\\cos^2x= frac{1}{2}\\cosx=pm frac{1}{ sqrt{2}}$

с учетом ОДЗ

$displaystyle x=pm frac{ pi }{4}+2 pi n; nin Z$

(см. приложение)

Answer 2

Спасибо большое!

Answer 3

вот это прикол