Question

1. В треугольнике АВС АВ=ВС, угол В равен 80 градусов. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите угол АМС.
2. В треугольнике АВС угол С равен 15 градусов. На стороне АС отмечена точка D так, что угол АВD равен 12 градусов, угол ADB равен 80 градусов. Докажите, что треугольник АВС не является прямоугольным.

Answer 1

1. ∠А=∠С=(180-80)/2=50°
∠МАС=∠МСА=25°, так как АМ, МС- биссектрисы по условию.⇒
∠АМС=180-2*25=130°
2. В ΔАDВ  ∠А=180-∠АВD-∠АDВ=180-80-12=88°
В ΔАВС ∠В=180-∠А-∠С=180-88-15=77°⇒
в ΔАВС нет углов, равных 90°⇒ΔАВС не прямоугольный,
что и требовалось доказать.