Question

В бесконечно убывающей геометрической прогресии сумма всех членов равна 12, а сумма первых трёх членов равна 10.5. Чему равен пятый член этой прогрессии, умноженный на 16

Answer 1

$S=frac{b_{1}}{1-q}=12\ b_{1}+b_{2}+b_{3}=10.5\ 16b_{5}=?\ \ b_{1}(1+q+q^2)=10.5\ frac{frac{10.5}{1+q+q^2}}{1-q}=12\ frac{10.5}{1+q+q^2}=12-12q\ (1+q+q^2)(12-12q)=10.5\\ q=0.5\ b_{1}=6\ 16b_{5}=16*6*0.5^4=6$