Question

Ребят, помогите решить, пожалуйста.
Натуральное число n умножили на сумму его цифр и получили 1000. Найдите все такие числа n.

Answer 1

Понятно,  что  речь  идет  либо  о числе 1000 (т.к. 1000*(1+0+0+0)=1000), либо  о  трёхзначном,  либо  о  двухзначном  числе.  Таким  образом  либо  (100а+10в+с)*(а+в+с)=1000,  либо (10а+в)*(а+в)=1000=2³*5³.  Понятно,  также, что наши множители краны  степеням  2  и  5. Итак, в первом  случае,  трёхзначное  число  должно  быть  менее 500  (т.к. 1000/2=500),  но 2 в сумме  могут  дать  либо 1 и 1,  либо 2 и 0.  Оба варианта нам не подходят.   Далее,  число должно  быть не более 250 (т.к. 1000 не делится на 3  и  1000/4=250).  Это  могут  быть  варианты  1, 1 и 2  или 2 и 2,  или 4, 0 и 0 . Но и это варианты не дают ответа (112*4≠1000,  121*4≠1000 и т.д.).  Далее,  трёхзначное  число не может  быть более 200 (1000/5=200),  Если  сумма  цифр  числа  5,  то это  могут  быть  комбинации  из 1, 1 и 3 или  1,2 и 2. (не 113, не 131, 122 не подходят).  Сумма  чисел не может  быть  равна   6 или 7, т.к. они не являются делителями 1000.  Итак,  число не может  превышать 125.  Очевидно,  что  число  125 = 5*5*5  нас  устраивает,  т.к.125*(1+2+5)=125*8=1000.   Далее,  сумма  чисел  не  может  быть  равна  9, 10, 11, 12, 13, 14,15 , 16, 17, 18, 19.  При  делении 1000/20=50,  остаётся  исследовать  числа до  32 (32*32=1024).  Но  сумма чисел не может быть более 9*3=27.  Итак 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29,30 нас не устраивают, так как не являются делителями числа 1000.  1000/25 =40,  т.е. не существует таких сиел. Ответ:  1000 и 125.

Answer 2

Тоже олимпиада?

Answer 3

народ там какие степени?