Question

Решить неравенство 2log_(x^2–8x+17)^2 (3x2+5) ≤ log_x^2–8x+17 (2x2+7x+5)

Answer 1

$displaystyle 2log_{(x^2-8x+17)^2}(3x^2+5)leq log_{(x^2-8x+17)}(2x^2+7x+5)\\ODZ\\3x^2+5>0; x in R\\2x^2+7x+5>0; x in(-oo; -2.5)(-1;+oo)\\x^2-8x+17>0; x in R\\x^2-8x+17neq 1; xneq 4\\ODZ: (-oo;-2.5)(-1;4)(4;+oo)$

Решение: Метод рационализации

$displaystyle (x^2-8x+17-1)(3x^2+5-2x^2-7x-5)leq 0\\(x-4)^2(x^2-7x)leq 0$

___+____0___-____4__-_____7__+_____

решением будет промежуток (0;4)(4;7)

С учетом ОДЗ: (0;4)∪(4;7)