на сторонах правильного треугольника АВС выбраны точки N M и L таким образом что NM перпендикулярен BC, ML перпендикулярен АВ и LN перпендикулярен АС. площадь треугольника АВС равна 36. чему равна площадь LMN?
Ответы
Ответ дал:
0
Так как
треугольник правильный, то все его углы равны 60°.
Рассмотрим треугольник MLB. Угол LBM=60°, тогда угол BML=30°.
Пусть LB=х. Тогда MB=2х, так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора найдем ML:
![LM= sqrt{MB^2-LB^2} =sqrt{4x^2-x^2} =x sqrt{3} LM= sqrt{MB^2-LB^2} =sqrt{4x^2-x^2} =x sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=LM%3D+sqrt%7BMB%5E2-LB%5E2%7D+%3Dsqrt%7B4x%5E2-x%5E2%7D+%3Dx+sqrt%7B3%7D+)
Сторона исходного треугольника равна:
![AB=AL+LB=MB+LB=2x+x=3x AB=AL+LB=MB+LB=2x+x=3x](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3DAL%2BLB%3DMB%2BLB%3D2x%2Bx%3D3x)
По построению, треугольник LMN правильный, значит он подобен с треугольником ABC.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента пропорциональности:
![dfrac{S_{LMN}}{S_{ABC}} = left(dfrac{LM}{AB} right)^2 \
S_{LMN}= left(dfrac{LM}{AB} right)^2 cdot S_{ABC} \ S_{LMN}=
left(dfrac{x sqrt{3} }{3x} right)^2cdot 36= dfrac{1}{3} cdot
36=12 dfrac{S_{LMN}}{S_{ABC}} = left(dfrac{LM}{AB} right)^2 \
S_{LMN}= left(dfrac{LM}{AB} right)^2 cdot S_{ABC} \ S_{LMN}=
left(dfrac{x sqrt{3} }{3x} right)^2cdot 36= dfrac{1}{3} cdot
36=12](https://tex.z-dn.net/?f=+dfrac%7BS_%7BLMN%7D%7D%7BS_%7BABC%7D%7D+%3D+left%28dfrac%7BLM%7D%7BAB%7D+right%29%5E2+%5C%0A++S_%7BLMN%7D%3D+left%28dfrac%7BLM%7D%7BAB%7D+right%29%5E2+cdot+S_%7BABC%7D+%5C+S_%7BLMN%7D%3D%0A++left%28dfrac%7Bx+sqrt%7B3%7D+%7D%7B3x%7D+right%29%5E2cdot+36%3D+dfrac%7B1%7D%7B3%7D+cdot%0A++36%3D12)
Ответ: 12
Рассмотрим треугольник MLB. Угол LBM=60°, тогда угол BML=30°.
Пусть LB=х. Тогда MB=2х, так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора найдем ML:
Сторона исходного треугольника равна:
По построению, треугольник LMN правильный, значит он подобен с треугольником ABC.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента пропорциональности:
Ответ: 12
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/050/050e65ed1d66a54ad28d8937da51236d.bmp)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад