Question

СРОЧНО!!!4. Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов, следующих двух последовательных натуральных чисел равна 26. Найдите эти числа, если разности квадратов нестрицательны 17 БАЛЛОВ!

Answer 1

Имеем четыре последовательных натуральных числа:

 n-1; n; n+1; n+2
Составим уравнение по условию задачи, получим:

n² - (n-1)² + (n+2)² - (n+1)² = 26
Преобразуем по формуле разности квадратов двух выражений: 

((n-(n-1))(n+n-1)+((n+2-(n+1))(n+2+n+1)=26
Перемножим:
1(2n-1)+1(2n+3)=26
Раскроем скобки:

2n-1+2n+3=26
4n=24

n=6
Ответ:  5; 6, 7, 8.