Question

решите срочно пожалуйста дам 100 баллов
под В2

Answer 1

$1); ; frac{sinfrac{pi}{10}, cosfrac{3pi }{20}+cosfrac{pi}{10}, sinfrac{3pi}{20}}{cos15^circ }=frac{sin(frac{pi}{10}+frac{3pi}{20})}{cos(45^circ -30^circ )}=frac{sinfrac{5pi }{20}}{cos45^circ , cos30^circ +sin45^circ , sin30^circ }=\\= frac{sinfrac{pi}{4}}{frac{sqrt2}{2}cdot frac{sqrt3}{2}+frac{sqrt2}{2}cdot frac{1}{2}}=frac{frac{sqrt2}{2}}{frac{sqrt2(sqrt3+1)}{4}}=frac{2}{sqrt3+1}=frac{2, (sqrt3-1)}{(sqrt3+1)(sqrt3-1)}=frac{2, (sqrt3-1)}{2}=sqrt3-1$

$2); ; ctga=-frac{1}{sqrt3}\\90^circ textless a textless 180^circ ; ; ; Rightarrow ; ; cosa textless 0; ,; ; sina textgreater 0; .\\1+ctg^2a=frac{1}{sin^2a}; ; to ; ; sin^2a=frac{1}{1+ctg^2a}=frac{1}{1+frac{1}{3}}=frac{3}{4}; ,; sina=+frac{sqrt3}{2} textgreater 0\\cos^2a=1-sin^2a=1-frac{3}{4}=frac{1}{4}; ,; ; cosa=-frac{1}{2} textless 0\\\cos(frac{pi }{3}-a)=cosfrac{pi}{3}cdot cosa+sinfrac{pi}{3}cdot sina=frac{1}{2}cdot (-frac{1}{2})+frac{sqrt3}{2}cdot frac{sqrt3}{2}=\\=-frac{1}{4}+frac{3}{4}=frac{2}{4}=frac{1}{2}$