В коробке есть 7 белых, 5 зеленых и 4 голубых шариков. Сколько существует способов вытянуть с коробки три шарика так, чтобы хотя бы 2 шарика среди них были одного цвета
А:224
Б:252
В:308
Г:364
Д:420
Ответы
Ответ дал:
0
Рассмотрим
случаи, когда извлеченные шары одинакового цвета.
3 белых шара - сочетание из 7 по 3:
![C_7^3= dfrac{7cdot6cdot5}{1cdot2cdot3} =7cdot5=35 C_7^3= dfrac{7cdot6cdot5}{1cdot2cdot3} =7cdot5=35](https://tex.z-dn.net/?f=C_7%5E3%3D+dfrac%7B7cdot6cdot5%7D%7B1cdot2cdot3%7D+%3D7cdot5%3D35)
3 зеленых шара - сочетание из 5 по 3:
![C_5^3= dfrac{5cdot4cdot3}{1cdot2cdot3} =5cdot2=10 C_5^3= dfrac{5cdot4cdot3}{1cdot2cdot3} =5cdot2=10](https://tex.z-dn.net/?f=C_5%5E3%3D+dfrac%7B5cdot4cdot3%7D%7B1cdot2cdot3%7D+%3D5cdot2%3D10)
3 голубых шара - сочетание из 4 по 3:
![C_4^3= dfrac{4cdot3cdot2}{1cdot2cdot3} =4 C_4^3= dfrac{4cdot3cdot2}{1cdot2cdot3} =4](https://tex.z-dn.net/?f=C_4%5E3%3D+dfrac%7B4cdot3cdot2%7D%7B1cdot2cdot3%7D+%3D4)
Рассмотрим случаи, когда два извлеченных шара одинакового цвета, а третий отличается от них.
2 белых шара + 1 зеленый или голубой: сочетание из 7 по 2, умноженное на количество не белых шаров (5+4):
![C_7^2cdot (5+4)= dfrac{7cdot6}{1cdot2} cdot
9=7cdot3cdot9=189 C_7^2cdot (5+4)= dfrac{7cdot6}{1cdot2} cdot
9=7cdot3cdot9=189](https://tex.z-dn.net/?f=C_7%5E2cdot+%285%2B4%29%3D+dfrac%7B7cdot6%7D%7B1cdot2%7D+cdot%0A++9%3D7cdot3cdot9%3D189)
2 зеленых шара + 1 белый или голубой: сочетание из 5 по 2, умноженное на количество не зеленых шаров (7+4):
![C_5^2cdot (7+4)= dfrac{5cdot4}{1cdot2} cdot
11=5cdot2cdot11=110 C_5^2cdot (7+4)= dfrac{5cdot4}{1cdot2} cdot
11=5cdot2cdot11=110](https://tex.z-dn.net/?f=C_5%5E2cdot+%287%2B4%29%3D+dfrac%7B5cdot4%7D%7B1cdot2%7D+cdot%0A++11%3D5cdot2cdot11%3D110)
2 голубых шара + 1 белый или зеленый: сочетание из 4 по 2, умноженное на количество не голубых шаров (7+5):
![C_4^2cdot (7+5)= dfrac{4cdot3}{1cdot2} cdot
12=2cdot3cdot12=72 C_4^2cdot (7+5)= dfrac{4cdot3}{1cdot2} cdot
12=2cdot3cdot12=72](https://tex.z-dn.net/?f=C_4%5E2cdot+%287%2B5%29%3D+dfrac%7B4cdot3%7D%7B1cdot2%7D+cdot%0A++12%3D2cdot3cdot12%3D72)
Находим сумму всех возможных вариантов:
![35+10+4+189+110+72=420 35+10+4+189+110+72=420](https://tex.z-dn.net/?f=35%2B10%2B4%2B189%2B110%2B72%3D420)
Ответ: 420 способов
3 белых шара - сочетание из 7 по 3:
3 зеленых шара - сочетание из 5 по 3:
3 голубых шара - сочетание из 4 по 3:
Рассмотрим случаи, когда два извлеченных шара одинакового цвета, а третий отличается от них.
2 белых шара + 1 зеленый или голубой: сочетание из 7 по 2, умноженное на количество не белых шаров (5+4):
2 зеленых шара + 1 белый или голубой: сочетание из 5 по 2, умноженное на количество не зеленых шаров (7+4):
2 голубых шара + 1 белый или зеленый: сочетание из 4 по 2, умноженное на количество не голубых шаров (7+5):
Находим сумму всех возможных вариантов:
Ответ: 420 способов
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад