/Задачка из эстонской олимпиады Кенгуру, 7-8 класс, 5 баллов/
Точки L, M и N лежат на сторонах равностороннего треугольника ABC так, что отрезок ML перпендикулярен стороне AB, NM перпендикулярен стороне BC, а LN перпенликулярен стороне AC. Площадь треугольника ABC равна 36. Найди площадь треугольника LMN.
А: 9 B: 12 C: 15
D: 16 E:18
Желательно с объяснением.
Приложения:
Ответы
Ответ дал:
0
Так как
треугольник правильный, то все его углы равны 60°.
Рассмотрим треугольник MLB. Угол LBM=60°, тогда угол BML=30°.
Пусть LB=х. Тогда MB=2х, так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора найдем ML:
Сторона исходного треугольника равна:
По построению, треугольник LMN правильный, значит он подобен с треугольником ABC.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента пропорциональности:
Ответ: 12
Рассмотрим треугольник MLB. Угол LBM=60°, тогда угол BML=30°.
Пусть LB=х. Тогда MB=2х, так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора найдем ML:
Сторона исходного треугольника равна:
По построению, треугольник LMN правильный, значит он подобен с треугольником ABC.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента пропорциональности:
Ответ: 12
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад