Question

Логический вопрос. Вырезаем среднюю цифру трехзначного числа. Сколько трехзначных чисел будет уменьшено в 9 раз при использовании этого инструмента?
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА.

Answer 1

Пусть трехзначное число содержит а сотен, р десятков и п единиц.
Оно запишется 100а+10р +п.
После операции получится 10а+п.
Получим уравнение 100а+10р+п=9*(10а+п)
10а+10р=8п
п=(10а+10р)/8 = 5(а+р)/4.
Это цифра единиц, поэтому 0≤5(а+р)/4≤9
0≤5(а+р)≤36
0≤а+р≤7,2. Но а+р кратно числу 4.Имеется одна возможность а+р=4.
Возможны наборы (1, 3);(2,2); (3,1); (4,0). Цифра единиц равна 5. Получаем числа 135, 225, 315, 405. Все.