Question

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 22градуса. найдите больший из острых углов этого треугольника

Answer 1

ΔABC : ∠ACB = 90°;  AM = MB (CM - медиана); CK⊥AB
∠KCM = 22°

Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы ⇒
CM = 1/2 AB = AM = MB

ΔCKM : ∠CKM = 90°  ⇒  
∠KMC = 90°-∠KCM = 90°-22° = 68°

ΔAMC - равнобедренный (CM = AM)  ⇒  
∠A = ∠MAC = ∠ACM = (180° - ∠AMC)/2 = (180°- 68°)/2 = 56°
∠B = 90° - ∠A = 90° - 56° = 34°
∠A > ∠B

Ответ: больший острый угол равен 56°