Question

два екскаватори, працюючи разом, можуть вирити котлован за 12 год. Якщо спочатку перший екскаватор виконає 1/3 всієї роботи , а потім другий екскаватор - решту роботи, то котлован буде вирито за 30 годин. За скільки годин може вирити котлован кожний екскаватор, працюючи самостійно ?

Answer 1

Пусть производительность за 1ч первого экскаватора- х , а второго- у. Общая производительность- х+у, вся работа=1, тогда

$left { {{x+y= frac{1}{12} } atop { frac{1}{3x}+ frac{2}{3y} =30 |*3xy}} right. = textgreater left { {{x+y= frac{1}{12} } atop { 2x+y=90xy} right. = textgreater$

Выразим х
$x= frac{1}{12} -y$
и подставим во второе ур-е
$2( frac{1}{12} -y)+y=90y (frac{1}{12} -y)$
$frac{1}{6} -y= frac{90y}{12} -90 y^{2} |*12$
1080y²-102y+2=0 | :2
540y²-51y+1=0
D=2601-4*540=441

$y_{1} = frac{51+21}{1080} = frac{1}{15} = textgreater x_{1} = frac{1}{12}- frac{1}{15}= frac{3}{180} = frac{1}{60}$


$y_{2} = frac{51-21}{1080} = frac{1}{36} = textgreater x_{2} = frac{1}{12}- frac{1}{36}= frac{2}{36} = frac{1}{18}$

Время, потребующееся на самостоятельное выполнение всей работы каждым:
1-й $frac{1}{ frac{1}{60} } =60;$
2-й $frac{1}{ frac{1}{15} } =15;$
или
1-й $frac{1}{ frac{1}{18} } =18;$
2-й $frac{1}{ frac{1}{36} } =36;$

Ответ: 60 и 15 ч или 18 и 36 ч.