Question

найдите значение sina если tg=-1/3

Answer 1

Тангенс угла отрицательный => угол 2 или 4 четверти => тут 2 случая, или sina>0 , cosa<0, или sina<0, cosa>0
tga=-1/3
sina/cosa=-1/3
sina=- cosa / 3
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и выразим sina через cosa
sin^2(a)+cos^2(a)=1
cos^2(a) / 9 + cos^2(a) = 1  |домножим на 9
cos^2(a)+9cos^2(a)=9
10cos^2(a)=9
cos^2(a)=9/10
Так, а теперь рассмотрим 2 случая по отдельности
1) sina>0, cosa<0
Тогда cos(a)=-3/√10
И sina тогда √(1-9/10) = 1/√10
2) sina<0, cosa>0
cosa=3/√10
И sina тогда -√(1-9/10) = -1/√10

Делаем вывод, что sina = 1/√10 или sina = -1/√10