Question

найти частные производные второго порядка от функции z=ln(xy) и вычислить их значение в точке М(2,3)

Answer 1

$z=ln(xy) \ z'_x=frac{y}{xy} = frac{1}{x} \ z'_y=frac{x}{xy}= frac{1}{y} \\ z''_{xx}=-frac{1}{x^2} \ z''_{xy}=z''_{yx}=0 \ z''_{yy}=-frac{1}{y^2} \\ z''_{xx}(M)=-frac{1}{2^2}=0.25 \ z''_{yy}(M)=frac{1}{3^2}=frac{1}{9}$