• Предмет: Геометрия
  • Автор: TTPO100YMHNK
  • Вопрос задан 8 лет назад

Найдите косинус угла между векторами   a=n+2m и b=3n-m, если m⊥n, |m|=|n|=1.

Приложения:

Ответы

Ответ дал: xERISx
0
vec nvec m;  |vec n|=|vec m|=1
vec a = vec n + 2vec m; vec b = 3vec n - vec m

Единичные векторы  vec nvec m можно рассматривать как ортонормированный базис плоскости. Тогда в этой системе координаты векторов 
vec a (1; 2) и vec b (3; -1)
Длины векторов
|vec a|= sqrt{1^2+2^2} = sqrt{5}   \ \ |vec b|= sqrt{3^2 +(-1)^2} = sqrt{10}

Скалярное произведение векторов
vec a * vec b = |vec a| * |vec b|*cos(vec a, vec b) \  \ cos (vec a, vec b)= frac{vec a * vec b}{|vec a| * |vec b|} =  frac{1*3 + 2*(-1)}{ sqrt{5}* sqrt{10}  } = frac{1}{5 sqrt{2} }

cos∠(vec a, vec b) = 1/(5√2) ≈ 0,1414
Приложения:
Вас заинтересует