Question

Найдите косинус угла между векторами   a=n+2m и b=3n-m, если m⊥n, |m|=|n|=1.

Answer 1

$vec n$⊥$vec m$;  $|vec n|=|vec m|=1$
$vec a = vec n + 2vec m; vec b = 3vec n - vec m$

Единичные векторы  $vec n$⊥$vec m$ можно рассматривать как ортонормированный базис плоскости. Тогда в этой системе координаты векторов 
$vec a (1; 2)$ и $vec b (3; -1)$
Длины векторов
$|vec a|= sqrt{1^2+2^2} = sqrt{5} \ \ |vec b|= sqrt{3^2 +(-1)^2} = sqrt{10}$

Скалярное произведение векторов
$vec a * vec b = |vec a| * |vec b|*cos(vec a, vec b) \ \ cos (vec a, vec b)= frac{vec a * vec b}{|vec a| * |vec b|} = frac{1*3 + 2*(-1)}{ sqrt{5}* sqrt{10} } = frac{1}{5 sqrt{2} }$

cos∠($vec a, vec b$) = 1/(5√2) ≈ 0,1414