Question

Помогите пожалуйста с решением задачи!

Answer 1

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а высота к основанию - 8 см. Через вершину угла при основании проведена прямая. делящая высоту в отношении 3:1, считая от вершины. Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого внутри данного треугольника.

——————————————

Обозначим треугольник АВС, его высоту - ВМ. 

Отрезок прямой СК, точку его пересечения с высотой - О. 

Высота равнобедренного треугольника является его медианой и делит ∆ АВС на два равных прямоугольных. 

В ∆ АВМ катет АМ=6 см ( тр-к египетский, проверьте по т.Пифагора). 

ВО=3 части, ОМ=1ч. 

ВМ=4 части. ОМ=8:4=2, ВО=8:4•3=6 

По т. Менелая

$frac{AK}{KB}* frac{BO}{OM}* frac{CM}{CA} =1$

$frac{AK}{KB}* frac{6}{2}* frac{6}{12}=1$

Откуда $frac{AK}{KB}= frac{2}{3}$

АВ=2ч+3ч=5 частей

АК=10•2/5=4

По т.косинусов 

КС²=АК²+АС²-2АК•АС•cos∠KAC

cos∠KAC=cosBAC=AM:AB=0,6

СK²=4²+12²-2•4•12•0,6

CK=√102,4  ≈10,1193 см