Question

найдите корни уравнения 1/a2-4a+4-4/a2-4=1/a+2

Answer 1

$frac{1}{a^2 - 4a + 4} - frac{4}{a^2-4} = frac{1}{a+2} \ \ frac{1}{a^2 - 2*a*2 + 2^2} - frac{4}{a^2-2^2} = frac{1}{a+2} \ \ frac{1}{(a-2)^2} - frac{4}{(a-2)(a+2)} = frac{1}{a+2}$

Знаменатели не должны быть равны 0 :
а ≠ 2 ; а≠ -2
Избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения
на (а+2)(а-2)² :
1*(а + 2 )  -  4*(а - 2)  = 1*(а-2)²
а+2 - 4а + 8  = а² - 4а + 4
-3а + 10  = а² -4а + 4
а²  - 4а  + 4   + 3а  - 10  = 0
а²  - а  - 6   = 0
D=(-1)² - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25 = 5²
D>0  -  два корня уравнения
а₁ = (- (-1)  - 5) /(2*1) = (1 -5)/2 = -4/2  = -2 посторонний корень (т.к. а≠ -2)
а₂ = (- (-1) + 5)/(2*1) = 6/2 = 3

Ответ : а = 3.