Question

Помогите,пожалуйста.В равнобедренном треугольнике abc ab=bc=17 см, ac=16 см.Точка P находиться на расстоянии 8 см от всех сторон треугольника abc.Найти расстояние от точки Р к площади треугольника.

Answer 1

Если точка P находится на расстоянии L = 8 см от всех сторон треугольника АВС, то она является вершиной конуса, основание которого вписано в в треугольник.

Проекция отрезка длиной 8 см на основание - это радиус r вписанной в треугольник АВС окружности.

Находим r по формуле r = S/p.

Высота основания из точки В равна √(17² - (16/2)²) = √(289 - 64) = 15 см.

Площадь основания So = (1/2)*16*15 = 120 см².

Полупериметр р = (17*2+16)/2 = 25 см.

Тогда r = 120/25 = 4,8 см.

Отсюда искомое расстояние Н от точки Р до плоскости треугольника АВС равно: Н = √(L² - r²) = √(8² - 4,8²) = √(64 - 23,04) = √40,96 = 6,4 см.