Question

Площади подобных равнобедренных прямоугольных треугольников относятся как 4:9, а периметр треугольника с меньшими сторонами равен 12 см. Вычислите длину катета другого треугольника.

Answer 1

Два прямоугольных равнобедренных треугольника подобны с коэффициентом подобия  k.
Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате.  ⇒
$k^2 = frac{4}{9} =( frac{2}{3} )^2$   ⇒ 
Периметры треугольников
$frac{P_1}{P_2} = k = frac{2}{3}$  ⇒    
$P_2 = frac{3}{2}* P_1= frac{3}{2} *12=18$ см
Периметр большего прямоугольного треугольника с катетом X
P₂ = X + X + X√2 = 18  ⇒
X(2 + √2) = 18
$X = frac{18}{2+ sqrt{2} } = frac{18(2- sqrt{2} )}{(2+ sqrt{2} )(2- sqrt{2} )} =\ \ = frac{18(2 - sqrt{2} )}{4 - 2} =9(2 - sqrt{2} )$

Катет большего треугольника равен  9(2 - √2) см  ≈ 5,27 см