Question

$frac{1 + sqrt{2x + 1} }{x} = 1$
Даю кучу баллов за не сложный пример

Answer 1

$frac{1+ sqrt{2x+1} }{x} - 1 = 0$
$frac{1+ sqrt{2x+1} -x }{x} = 0$
ОДЗ: x<0, x>0
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю.
$1+sqrt{2x+1} -x = 0$
$sqrt{2x+1} = x-1$
Возведем обе части в квадрат, получим
2x+1=x^2-2x+1
x^2-4x=0
x(x-4)=0
x1=0, x2=4
Первый корень не подходит => x = 4
Ответ: x = 4

Answer 2

сам то понял что написал одз x больше нуля и x меньше нуля при таком одз решений нет

Answer 3

Как это нет? Это эквивалент x не равен нулю

Answer 4

одз:
$left { {{2x+1geq 0} atop {xneq 0}} right. Rightarrow left { {{xgeq - frac{1}{2} } atop {xneq 0}} right. Rightarrow x in[- frac{1}{2} ;0)cup(0;+infty)$
решаем:
$frac{1 + sqrt{2x + 1} }{x} = 1 \1+sqrt{2x+1}=x \sqrt{2x+1}=x-1 \2x+1=(x-1)^2 \2x+1=x^2-2x+1 \x^2-4x=0 \x(x-4)=0 \x_1=0notin [- frac{1}{2} ;0)cup(0;+infty) \x_2=4 in [- frac{1}{2} ;0)cup(0;+infty)$
Ответ: x=4