Question

Найти целые числа x,удовлетворяющие неравенству.(Неравенство на фотке).
Пожалуйста с решением.

Answer 1

(1) 2/(x-13) > 8/9
(2) 2/(x-13) < -8/9

(1) перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю
2/(x-13) - 8/9 > 0
(18-8x+104)/9(x-13) > 0
(-8x+122)/9(x-13) > 0
1) числитель равен нулю при -8x+122=0
-8x=-122
x=122/8
x=61/4
x=15 целых 1/4
2) знаменателю равен нулю при 9(x-13) = 0
x=13
3) При x<13 дробь < 0
При x>61/4 дробь < 0
При 13<x<61/4 дробь > 0 - решение 1 неравенства

(2) сделаем все аналогично первому неравенству
2/(x-13) < -8/9
2(x-13) + 8/9 < 0
(18+8x-104)/9(x-13) < 0
(8x-86)/9(x-13) < 0
1) числитель равен нулю при 8x-86=0
8x=86
x=43/4 => 10 целых 3/4
2) знаменатель равен нулю при x = 13
3) При x<43/4 дробь > 0
При x>13 дробь > 0
При 43/4<x<13 дробь < 0 - решение второго неравенства

Объединим решения двух неравенств
13<x<61/4
43/4<x<13

Делаем вывод, что целые числа, удовлетворяющие неравенству 11,12,14,15