Question

Основание пирамиды SABCD - квадрат ABCD, а все ребра пирамиды равны.
Найдите расстояние от вершины S пирамиды к плоскости ACM, где M- середина ребра SB, если расстояние от точки S к плоскости ABC равняется 2√2 см

Answer 1

Проведём осевое сечение через рёбра SD и SB.
Получим прямоугольный равнобедренный треугольник.
Прямоугольный потому, что боковые стороны равны а, основание а√2 (как диагональ квадрата со стороной а).
Сторона а = Н/(sin 45°) = 2√2/(√2/2) = 4.
Отрезок ОМ параллелен ребру SA, поэтому он перпендикулярен ребру SC.
Отсюда следует, что SM - это и есть расстояние до плоскости АМС.
Ответ: расстояние от вершины S пирамиды к плоскости ACM равно 4/2 = 2.