Question

Геометрия
Тема: Уравнение, и окружность
Помогите пожалуйста два вопроса

Answer 1

Точки позволяют нам решить задачу заметно проще общего случая.
А в начале координат, В и С - на осях Ох и Оу соответственно, т.е. наш треугольник прямоугольный, поскольку векторы АВ и АС взаимно перпендикулярны
В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на гипотенузе и делит её пополам.
Координаты центра
О = 1/2(В+С) = 1/2*(4+0;0+6) = 1/2*(4;6) = (2;3)
Длина гипотенузы
ВС = √((0-4)² + (6-0)²) = √(4² + 6²) = √(16 + 36) = √52 = 2√13
Радиус описанной окружности
r = ВС/2 = √13
И уравнение окружности
(x-2)² + (y-3)² = 13
Первый ответ
--------------------------------------------------------------------------------
Центр окружности лежит на оси Ох, и его координаты
О(x;0)
Расстояние от центра до первой точки (9;0), точнее квадрат расстояния
r² = (9-x)² + (0-0)²
r² = (9-x)²
Решения два
r₁ = 9-x₁
r₂ = -9+x₂
-------
Расстояние от центра О до второй точки (0;7), снова квадрат расстояния
r² = (0-x)² + (7-0)²
r² = x² + 49
Поставим сюда два решения из прошлого пункта
Первое
(9-x₁)² = x₁² + 49
x₁² -18x₁ + 81 = x₁² + 49
-18x₁ = 49-81
18x₁ = 32
x₁ = 16/9 = 1 7/9
r₁ = 9-x₁ = 9 - 16/9 = 65/9 = 7 2/9
Второе
(-9+x₂)² = x₂² + 49
x₂² -18x₂ + 81 = x₂² + 49
Уравнение точно такое же, как и в прошлом пункте, т.е. корни такие же
Т.е. координаты центра
О(16/9;0)
Радиус
r = 65/9
И уравнение окружности
(x-16/9)² + y² = (65/9)²