Question

Сколько раз в сутки минутная и часовая стрелки образуют угол 90 градусов

Answer 1

Ответ: 44 раза

Пояснения. Минутная стрелка делает 24 оборота за сутки, а часовая стрелка - 2 оборота за сутки. Минутная и часовая стрелки образуют 2 угла по 90° за каждый оборот минутной стрелки.

(24 - 2) · 2 = 44 раза.

-----------------------------------------------------

Строгое доказательство.    

12 ч = 12·60 мин.

Угловая скорость часовой стрелки (полный оборот 360° за 12·60 мин)

$omega_1=dfrac{360textdegree}{12cdot60}=0,5$  град/мин

Угловая скорость минутной стрелки (полный оборот 360° за 60 мин)

$omega_2=dfrac{360textdegree}{60}=6$  град/мин

Угловая скорость сближения стрелок

$omega=omega_2-omega_1=6-0,5=5,5=dfrac {11}2$  град/мин

Если начинать отсчёт суток от  00:00  часов, то первый прямой угол между стрелками будет через

$t_1=dfrac {90textdegree}{omega}=dfrac {90cdot 2}{11}=16dfrac 4{11}$  мин

Следующий прямой угол от начала суток будет в

$t_2=dfrac {270textdegree}{omega}=dfrac {270cdot 2}{11}=49dfrac1{11}$  мин

Далее прямой угол будет повторяться каждые

$t=t_2-t_1=49dfrac1{11}-16dfrac 4{11}=32dfrac 8{11}$  мин

Всего прямой угол за сутки будет образован

$n=dfrac {24cdot 60}t=24cdot 60:32dfrac 8{11}=dfrac {24cdot 60cdot 11}{360}=44$ раза.